Funcion inyectiva

La función uno a uno denota básicamente el mapeo de dos conjuntos. Una función g es uno-a-uno si cada elemento del rango de g corresponde exactamente a un elemento del dominio de g. Uno-a-uno también se escribe como 1-1. Una función f() es un método que relaciona los elementos/valores de una variable con los elementos/valores de otra variable, de manera que los elementos de la primera variable determinan idénticamente los elementos de la segunda.

Funcion inyectiva

Con la ayuda de ejemplos, vamos a aprender sobre esta función en detalle para que su concepto pueda ser fácilmente entendido.

Además de la función uno a uno, existen otros conjuntos de funciones que denotan la relación entre conjuntos, elementos o identidades. Son;

Función muchos a uno o función suryectiva
Función Onto o Función Biyectiva

Además, tenemos otros tipos de funciones en Matemáticas que puedes aprender aquí rápidamente, como la función Identidad, la función Constante, la función Polinómica, etc. Aprendamos ahora, una breve explicación con definición, su representación y ejemplo.

Definición de funciones uno a uno

Una función tiene muchos tipos, y una de las funciones más utilizadas es la función uno a uno o función inyectiva. Además, aquí aprenderemos la inversa de esta función.

Función Uno a Uno

Las funciones uno a uno definen que cada elemento de un conjunto, digamos el Conjunto (A) se mapea con un único elemento de otro conjunto, digamos el Conjunto (B).

O Podría definirse como que cada elemento del Conjunto A tiene un elemento único en el Conjunto B. O Una función inyectiva (inyección) o función uno a uno es una función que mapea elementos distintos de su dominio a elementos distintos de su codominio.

En resumen, consideremos que ‘f’ es una función cuyo dominio es el conjunto A. Se dice que la función es inyectiva si para todo x e y en A

Siempre que f(x)=f(y), entonces x=y

Y de forma equivalente, si x ≠ y, entonces f(x) ≠ f(y)

Formalmente, se enuncia como, si f(x) = f(y) implica x=y, entonces f es de mapa uno a uno, o f es 1-1.

Del mismo modo, si «f» es una función que es uno a uno, con dominio A y rango B, entonces la inversa de la función f viene dada por;

f-1(y) = x ; si y sólo si f(x) = y

Una función f : X → Y se dice que es uno a uno (o función inyectiva), si las imágenes de elementos distintos de X bajo f son distintas, es decir, para todo x1 , x2 ∈ X, f(x1 ) = f(x2 ) implica x1 = x2 . En caso contrario, se denomina función muchos a uno.

La siguiente figura muestra dos funciones, donde (i) es la función inyectiva (uno a uno) y (ii) no es una función inyectiva, es decir, muchos a uno.

Función inyectiva

En matemáticas, una función inyectiva o función uno a uno es una función que comprende la individualidad que nunca mapea elementos discretos de su dominio al elemento equivalente de su codominio. Podemos decir que cada elemento del codominio es la imagen de un solo elemento de su dominio.

Ejemplos de función inyectiva

La función identidad X → X es siempre inyectiva.
Si la función f: R→ R, entonces f(x) = 2x es inyectiva.
Si la función f: R→ R, entonces f(x) = 2x+1 es inyectiva.
Si la función f: R→ R, entonces f(x) = x2 no es una función inyectiva, porque aquí si x = -1, entonces f(-1) = 1 = f(1). Por tanto, el elemento del codominio no es aquí discreto.
Si la función f: R→ R, entonces f(x) = x/2 es inyectiva.
Si la función f: R→ R, entonces f(x) = x3 es inyectiva.
Si la función f: R→ R, entonces f(x) = 4x+5 es inyectiva.

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