Diagonal de un rectángulo
La diagonal de un rectángulo es un segmento de línea que une dos de sus vértices no adyacentes. En el siguiente rectángulo, AC y BD son las diagonales. Puedes ver que las longitudes de AC y BD son iguales. Una diagonal corta un rectángulo en 2 triángulos rectos, en los que los lados son iguales a los del rectángulo y con una hipotenusa. Esa hipotenusa es la diagonal. En el siguiente rectángulo, AC y BD serían las diagonales. Las longitudes de AC y BD son iguales.
Fórmula de la diagonal de un rectángulo
La longitud de las diagonales de un rectángulo se puede calcular como,
d = √( l2 + w2)
donde,
l = longitud del rectángulo
w = ancho del rectángulo
Derivación de la diagonal de un rectángulo
La fórmula de la diagonal de un rectángulo se deriva utilizando el teorema de Pitágoras. Consideremos un rectángulo de longitud «l» y anchura «w». Sea la longitud de cada diagonal «d».
Deducción de la fórmula de la diagonal del rectángulo
Aplicando el teorema de Pitágoras al triángulo ABD
d2 = l2 + w2
Tomando la raíz cuadrada de ambos lados,
d = √( l2 + w2)
Así, la fórmula de la diagonal de un rectángulo es:
d = √( l2 + w2)
donde,
l = longitud del rectángulo
w = anchura del rectángulo
Ejemplos con la fórmula de la diagonal del rectángulo
- Hallar la longitud de cada diagonal de un rectángulo de longitud 8 unidades y ancho 6 unidades.
Solución:
Hallar: La longitud de cada diagonal del rectángulo dado.
Se da que:
La longitud del rectángulo, l = 8 unidades.
La anchura del rectángulo, w = 6 unidades.
Utilizando la fórmula de la diagonal de un rectángulo,
d = √( l2 + w2)
d = √( 82 + 62)
= √100
= 10 unidades.
Respuesta: La longitud de cada diagonal = 10 unidades.
- El tamaño de la pantalla de un televisor es la longitud de su diagonal. Entonces halla el tamaño del televisor cuyas dimensiones son 16 pulgadas y 40 pulgadas.
Solución:
Hallar: El tamaño (diagonal) del televisor dado.
Se da que:
La longitud del televisor, l = 40 unidades.
La anchura del televisor, w = 16 unidades.
Utilizando la fórmula de la diagonal de un rectángulo,
d = √( l2 + w2)
d = √( 402 + 162)
= √1856
= 43,08 pulgadas.
Respuesta: La medida (diagonal) de la televisión dada = 43,08 pulgadas.
- Las dimensiones de un rectángulo son 4 unidades y 3 unidades. Determina la longitud de cada diagonal de un rectángulo.
Solución:
Hallar: La longitud de cada diagonal del rectángulo dado.
Se da que:
La longitud del rectángulo, l = 4 unidades.
La anchura del rectángulo, w = 3 unidades.
Utilizando la fórmula de la diagonal de un rectángulo,
d = √( l2 + w2)
d = √( 42 + 32)
= √25
= 5 unidades.
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