Cuña esferico
Cuando decimos antípodas, queremos decir que es el punto de la superficie de una esfera que es diametralmente opuesto a ella. Si trazamos una línea de un punto a otro, ésta formará una línea recta. La fórmula de la cuña esférica sirve para calcular el volumen, la longitud de arco y la superficie.
En geometría, una cuña esférica o ungula es una porción de una bola limitada por dos semidiscos planos y una luna esférica (denominada base de la cuña). El ángulo entre los radios que se encuentran dentro de los semidiscos delimitadores es el ángulo diedro de la cuña α. Si AB es un semidisco que forma una bola cuando se gira completamente alrededor del eje z, al girar AB sólo a través de un α determinado se produce una cuña esférica del mismo ángulo α. Beman (2008) señala que «una cuña esférica es a la esfera de la que forma parte como el ángulo de la cuña es a un perigon». Una cuña esférica de α = π radianes (180°) se denomina hemisferio, mientras que una cuña esférica de α = 2π radianes (360°) constituye una bola completa.
¿Cómo encontrar el volumen de una cuña esférica?
Como aprendimos en la sección anterior, el volumen de la cuña esférica es (θ/2π)(4/3)πR2. Por lo tanto, seguimos los pasos que se muestran a continuación para encontrar el volumen de la cuña esférica.
- Paso 1: Identificar el radio de la cuña esférica y nombrarlo como R.
- Paso 2: Identificar el ángulo de la cuña esférica y nombrarlo como θ.
- Paso 3: Encuentra el volumen de la cuña esférica utilizando la fórmula, V = (θ/2π)(4/3)πR2
- Paso 4: Representar la respuesta final en unidades cúbicas.
Volumen de una cuña esférica
Sólido formado al girar un semicírculo alrededor de su diámetro con menos de 360 grados. Para una cuña esférica, si se dan: el ángulo θ (en radianes) que forma la cuña y su radio R, entonces su volumen puede venir dado por:
Volumen de una cuña esférica = (θ/2π)(4/3)πR2
Si θ está en grados, entonces el volumen de una cuña esférica = (θ/360°)(4/3)πR2
¿Cómo encontrar el volumen de un sector esférico (cono esférico)?
Como hemos aprendido en el apartado anterior, el volumen del sector esférico es (2/3) πR2h. Por lo tanto, seguimos los pasos que se muestran a continuación para encontrar el volumen del sector esférico.
Paso 1: Identificar el radio de la esfera de la que se tomó el sector esférico y nombrar este radio como R.
Paso 2: Identificar el radio del casquete esférico y nombrarlo como a o la altura del casquete esférico y nombrarlo como h.
Paso 3: Puedes utilizar la relación (R – h)2 + a2 = R2 si dos de las variables están dadas y la tercera es desconocida.
Paso 4: Encuentra el volumen del sector esférico utilizando la fórmula V = (2/3)πR2h.
Paso 5: Representar la respuesta final en unidades cúbicas.
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