Sector circular formulas
El espacio encerrado por el sector de un círculo se llama área del sector. Por ejemplo, un trozo de pizza es un ejemplo de sector que representa una fracción de una pizza. Hay dos tipos de sectores: sectores menores y mayores. Un sector menor es un sector menor que un semicírculo, mientras que un sector mayor es un sector mayor que un semicírculo.
La figura siguiente representa los sectores de un círculo. La región sombreada muestra el área del sector OAPB. Aquí, ∠AOB es el ángulo del sector. Hay que tener en cuenta que la región no sombreada es también un sector del círculo. Por lo tanto, la región sombreada es el área del sector menor y la región no sombreada es el área del sector mayor.
Fórmula del área de un sector
Para encontrar el espacio total que encierra el sector, utilizamos la fórmula del área de un sector. El área de un sector se puede calcular mediante las siguientes fórmulas,
Área de un sector de círculo = (θ/360º) × πr2, donde θ es el ángulo del sector subtendido por el arco en el centro, en grados, y ‘r’ es el radio del círculo.
Área de un sector del círculo = 1/2 × r2θ, donde θ es el ángulo del sector subtendido por el arco en el centro, en radianes, y r es el radio del círculo.
Derivación de la fórmula del área del sector
Apliquemos el método unitario para derivar la fórmula del área del sector de una circunferencia. Sabemos que una circunferencia completa mide 360º. El área de una circunferencia con un ángulo que mide 360º en el centro viene dada por πr2, siendo ‘r’ el radio de la circunferencia.
Si el ángulo en el centro del círculo es 1º, el área del sector es πr2/360º. Entonces, si el ángulo en el centro es θ, el área del sector es, Área de un sector del círculo = (θ/360º) × πr2, donde,
θ es el ángulo subtendido en el centro, dado en grados.
r es el radio del círculo.
En otras palabras, πr2 representa el área de un círculo completo y θ/360º nos dice qué parte del círculo está cubierta por el sector.
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