Volumen de un trapecio
Si los polígonos que intervienen en un prisma son cuadrados, entonces es diferente de un prisma en el que intervienen rombos, por ejemplo, aunque ambos polígonos tengan el mismo número de lados. Por tanto, depende del cuadrilátero que intervenga.
Para ver las características de un prisma trapezoidal, hay que empezar por saber cómo se dibuja, luego qué propiedades cumple la base, cuál es la superficie y, por último, cómo se calcula su volumen.
Dibujar un prisma trapezoidal
Para dibujarlo, primero hay que definir qué es un trapecio.
Un trapezoide es un polígono irregular de cuatro lados (cuadrilátero), tal que sólo tiene dos lados paralelos llamados bases y la distancia entre sus bases se llama altura.
Para dibujar el prisma trapezoidal recto se empieza dibujando un trapezoide. Luego, desde cada vértice se proyecta una línea vertical de longitud «h» y finalmente se dibuja otro trapecio de forma que sus vértices coincidan con los extremos de las líneas dibujadas anteriormente.
También se puede tener un prisma trapezoidal oblicuo, cuya construcción es similar a la anterior, sólo hay que trazar las cuatro líneas paralelas entre sí.
Propiedades de un trapecio
Como hemos dicho antes, la forma del prisma depende del polígono. En el caso particular del trapezoide podemos encontrar tres tipos diferentes de bases:
- Trapecio rectángulo : es aquel trapezoide tal que uno de sus lados es perpendicular a sus lados paralelos o que simplemente tiene un ángulo recto.
- Trapecio isósceles : es aquel trapezoide tal que sus lados no paralelos tienen la misma longitud.
- Trapecio escaleno : es aquel trapezoide que no es isósceles ni rectángulo; sus cuatro lados tienen longitudes diferentes.
Como puedes ver según el tipo de trapecio utilizado obtendrás un prisma diferente.
Área de la superficie
Para calcular la superficie de un prisma trapezoidal, necesitamos conocer el área del trapezoide y el área de cada paralelogramo implicado.
Como se ve en la imagen anterior el área implica dos trapecios y cuatro paralelogramos diferentes.
El área de un trapecio se define como T = (b1 + b2) xa / 2 y las áreas de los paralelogramos son P1 = hxb1, P2 = hxb2, P3 = hxd1 y P4 = hxd2, donde «b1 «y «b2 «son las bases del trapecio, «d1 «y «d2 «los lados no paralelos, «a «es la altura del trapecio y «h «la altura del prisma.
Por tanto, el área de la superficie de un prisma trapezoidal es A = 2T + P1 + P2 + P3 + P4.
Volumen
Como el volumen de un prisma se define como V = (área del polígono) x (altura), podemos concluir que el volumen de un prisma trapezoidal es V = Txh.
Aplicaciones
Uno de los objetos más comunes que tienen la forma de un prisma trapezoidal es un lingote de oro o las rampas utilizadas en las carreras de motos.
Vídeos de Volumen de un trapecio
Contenido