Volumen de una piramide
El volumen de una pirámide se refiere al espacio encerrado entre sus caras. El volumen de una pirámide cualquiera es siempre un tercio del volumen de un prisma cuando las bases del prisma y de la pirámide son congruentes y las alturas de la pirámide y del prisma son también iguales, es decir, tres pirámides idénticas de cualquier tipo pueden disponerse para formar un prisma del mismo tipo de manera que las alturas de la pirámide y del prisma sean iguales y sus bases sean congruentes, es decir, tres pirámides rectangulares pueden disponerse para formar un prisma rectangular. Podemos entenderlo con la siguiente actividad. Toma una pirámide rectangular llena de arena y coge un prisma rectangular vacío cuya base y altura sean iguales a las de la pirámide. Vierte la arena de la pirámide en el prisma, podemos ver que el prisma está exactamente un tercio lleno.
Relación entre el volumen de la pirámide y del prisma: el volumen de la pirámide es un tercio del volumen del prisma de la misma altura y sobre la misma base.
Del mismo modo, podemos ver que en un cubo hay tres pirámides cuadradas dispuestas de forma invisible.
volumen de una pirámide: Un cubo es igual a 3 pirámides cuadradas de la misma altura y la misma base
Fórmula del volumen de una pirámide
Consideremos una pirámide y un prisma, cada uno de los cuales tiene un área de base «B» y una altura «h». Sabemos que el volumen de un prisma se obtiene multiplicando su base por su altura, es decir, el volumen del prisma es Bh. En el apartado anterior hemos visto que el volumen de la pirámide es un tercio del volumen del prisma correspondiente (es decir, sus bases y alturas son congruentes). Así pues,
Volumen de la pirámide = (1/3) (Bh), donde
- B = Área de la base de la pirámide
- h = Altura de la pirámide (que también se llama «altitud»
Nota: El triángulo formado por la altura inclinada (s), la altitud (h) y la mitad de la longitud del lado de la base (x/2) es un triángulo rectángulo y, por tanto, podemos aplicar el teorema de Pitágoras para ello. Así, (x/2)2 + h2 = s2. Podemos utilizar esto al resolver los problemas de encontrar el volumen de la pirámide dada su altura inclinada.
Relación entre la altura, la longitud de la base y la altura oblicua de la pirámide. Volumen de la pirámide con altura oblicua
Fórmulas de volumen de diferentes tipos de pirámides
En el apartado anterior hemos aprendido que el volumen de una pirámide es (1/3) × (área de la base) × (altura de la pirámide). Por lo tanto, para calcular el volumen de una pirámide, podemos utilizar las fórmulas de las áreas de los polígonos (ya que sabemos que la base de una pirámide es un polígono) para calcular el área de la base y, a continuación, aplicando simplemente la fórmula anterior, podemos calcular el volumen de la pirámide. Aquí puedes ver las fórmulas de volumen de diferentes tipos de pirámides como la pirámide triangular, la pirámide cuadrada, la pirámide rectangular, la pirámide pentagonal y la pirámide hexagonal y cómo se derivan.
Vídeos de Volumen de una piramide
Contenido