Funcion sobreyectiva
Decimos que una función es sobreyectiva o sobrerrelativa si todos los elementos que están en la imagen Y tienen antiimagen. En otras palabras, si para cualquier y de la imagen Y existe al menos un elemento x de la imagen tal que f(x) = y.
Una función es sobrejuntiva, superjuntiva o exhaustiva, se da cuando el codominio y el recorrido coinciden. Formalmente, se puede definir de la siguiente manera:
∀y ∈ Cod f ∃ x ∈ Dom f | f(x) = y
Esto significa que para cualquier elemento y del codominio existe otro elemento x del dominio tal que y es la imagen de x por f. Cada valor de una función sobreyectiva tiene que tener su respectiva pareja en el conjunto de llegada para que sea una función sobreyectiva.
Propiedades de la función sobreyectiva
Entre las propiedades de la función sobreyectiva mencionamos las siguientes:
Tiene dominio de la función que es el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente, es decir, aquellos valores para los que la función está definida.
Respecto a la imagen de la función tiene crecimiento, que incluye el creciente que se da si al aumentar la x, la y también aumenta; y decreciente, que se da si al aumentar el valor de x, el valor de y aumenta. También tiene constante, si al variar x, y permanece igual.
Aplicaciones
En nuestra vida diaria, la función sobreyectiva puede aplicarse, y se aplica, en diferentes situaciones cotidianas. Por ejemplo, se utiliza en problemas de optimización en estructura multiplicativa o problemas de agente viajero, donde todos los nodos que van del lado 1 al lado 2 deben estar ocupados. En el ámbito de las finanzas, cuando cada cartera de inversión corresponde a uno o varios inversores.
Cómo saber si es una función sobreyectiva
Sabemos que una función es sobreyectiva o suryectiva cuando cada uno de los elementos que existen dentro del rango es imagen de al menos un elemento del dominio de la función. Otra forma de determinar cuándo una función es sobreyectiva es si cada elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial X al que corresponde. Esto significa que, una función es sobreyectiva si el recorrido de la función es el conjunto final Y.
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