Funcion lineal
Una función lineal es de la forma f(x) = mx + b donde ‘m’ y ‘b’ son números reales. ¿No se parece a la forma pendiente-intercepto de una recta que viene dada por y = mx + b? Sí, porque una función lineal representa una recta, es decir, su gráfica es una recta. Aquí,
- m’ es la pendiente de la recta
- b’ es la intersección en Y de la recta
- x es la variable independiente
- y’ (o f(x)) es la variable dependiente
La fórmula de la función lineal es f de x igual a m x más b donde m es la pendiente y b es la intersección y. Aquí, x es la variable independiente e y es la variable dependiente.
Una función lineal es una función algebraica.
Ecuación de la función lineal y ejemplos
La función lineal madre es f(x) = x, que es una recta que pasa por el origen. En general, la ecuación de una función lineal es f(x) = mx + b y aquí hay algunos ejemplos.
f(x) = 3x – 2
f(x) = -5x – 0,5
f(x) = 3
Ejemplo de la vida real de una función lineal
He aquí algunas aplicaciones de la función lineal en la vida real.
Un servicio de streaming de películas cobra una cuota mensual de 4,50 dólares y una cuota adicional de 0,35 dólares por cada película descargada. Entonces la cuota mensual total está representada por la función lineal f(x) = 0,35x + 4,50, donde x es el número de películas descargadas en un mes.
Una empresa de camisetas cobra una tarifa única de 50 dólares y 7 dólares por camiseta para imprimir los logotipos en las camisetas. Entonces la tarifa total viene dada por la función lineal f(x) = 7x + 50, donde x es el número de camisetas.
La función lineal se utiliza para representar una función objetivo en problemas de programación lineal, para ayudar a minimizar el cierre, o maximizar los beneficios.
¿Cómo encontrar una función lineal?
Para hallar una función lineal utilizamos la forma pendiente-intercepto o la forma punto-pendiente. El proceso de encontrar una función lineal es igual que el proceso de encontrar la ecuación de una línea y se explica con un ejemplo.
Ejemplo: Encontrar la función lineal que tiene dos puntos (-1, 15) y (2, 27) en ella.
Solución:
Los puntos dados son (x₁, y₁) = (-1, 15) y (x₂, y₂) = (2, 27).
Paso 1: Halla la pendiente de la función mediante la fórmula de la pendiente:
m = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁) = (27 – 15) / (2 – (-1)) = 12/3 = 4.
Paso 2: Halla la ecuación de la función lineal utilizando la forma de pendiente puntual.
y – y₁ = m (x – x₁)
y – 15 = 4 (x – (-1))
y – 15 = 4 (x + 1)
y – 15 = 4x + 4
y = 4x + 19
Por tanto, la ecuación de la función lineal es, f(x) = 4x + 19.
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