Velocidad instantanea
Para poder calcular la velocidad de un objeto en cualquier instante, es necesario averiguar su ecuación de movimiento (la ecuación que establece la relación del desplazamiento, con el tiempo).
La velocidad es una cantidad vectorial, que se define formalmente como la tasa de cambio de posición o desplazamiento con el tiempo. Cuando se indica un vector, como la velocidad de un objeto, se habla de dirección y de magnitud. Por eso, la velocidad y la rapidez son cosas diferentes. La velocidad es un escalar (un número puro, especificado por la magnitud, sin dirección), mientras que la velocidad es un vector. En pocas palabras, la rapidez es la magnitud de la velocidad. Cuando hablamos de velocidad, la especificamos según un marco de referencia fijo y su unidad es el metro/segundo. Se puede medir de dos maneras. Una es en forma de velocidad media, mientras que la otra es la velocidad instantánea. La fórmula para la primera es la siguiente
Velocidad media = ΔS/ΔT
Aquí, ΔS es la distancia recorrida y ΔT es el periodo de tiempo del recorrido.
Fórmula de la velocidad instantánea
La velocidad media no puede decir cómo cambió la velocidad de un objeto en instantes particulares de tiempo. La velocidad instantánea, como su propio nombre indica, es la velocidad de un objeto en movimiento, en un instante de tiempo concreto. En términos matemáticos, se puede definir de la siguiente manera
Velocidad instantánea = LimΔT → 0 ΔS/ΔT = dS/dT
Es la velocidad del objeto, calculada en el menor instante de tiempo posible (calculada a medida que el intervalo de tiempo ΔT tiende a cero). dS/dT es la derivada del vector desplazamiento ‘S’, respecto a ‘T’. La velocidad instantánea en un momento determinado se calcula sustituyendo el valor de la variable temporal correspondiente, en la primera derivada temporal de la ecuación del desplazamiento.
Cuando se conduce un coche, la aguja del velocímetro o el valor de la pantalla digital (que muestra la velocidad en Kilómetros por hora) en el salpicadero, fluctúa en cada momento, dependiendo de la velocidad alcanzada por el mismo. Este valor, junto con la dirección del movimiento, que cambia en cada instante, es la velocidad instantánea del coche. Teóricamente, debe medirse en el tramo de tiempo más corto posible. Por eso se calcula la derivada suponiendo que ΔT tiende a cero.
A partir del tiempo total del viaje en coche y de la distancia recorrida, se puede calcular la velocidad media, pero el valor instantáneo variará a lo largo del viaje. Es decir, en una media, el coche puede haber circulado a 50 Km/h, pero en cualquier instante puede haber alcanzado valores que oscilen entre 30 Km/h, 40 Km/h o incluso 60 Km/h en diferentes instantes.
El concepto también puede entenderse en términos de un gráfico bidimensional del tiempo (en el eje X), contra el desplazamiento (en el eje Y). En términos del gráfico, la velocidad instantánea en un momento, es la pendiente de la línea tangente trazada en un punto de la curva, correspondiente a ese instante particular.
Ejemplo de velocidad instantánea
Una bala disparada en el espacio viaja en línea recta y su ecuación de movimiento es S(t) = 4t + 6t2. Si se desplaza durante 15 segundos antes del impacto, hallar la velocidad instantánea en el décimo segundo.
Solución: Conocemos la ecuación del movimiento:
S(t) = 4t + 6t2
(S es el desplazamiento o la distancia recorrida).
dS/dt = d/dt (4t + 6t2) = 4 + 12t
Por lo tanto, VInstantáneo a (t =10) = 4 + (12 x 10) = 124 m/s.
Aparentemente, esa bala viaja a una velocidad fenomenal.
Vídeos de Formula de velocidad instantanea
Contenido