Fórmula de la pendiente
La fórmula de la pendiente se refiere a la fórmula utilizada para calcular la inclinación de una línea y determina cuánto está inclinada. Para calcular la pendiente de las líneas, se pueden utilizar las coordenadas x e y de los puntos situados en la línea. En otras palabras, es la relación entre el cambio en el eje y y el cambio en el eje x.
La fórmula para calcular la pendiente se da como
m = (y2 – y1)/(x2 – x1) = Δy/Δx
donde, m es la pendiente de la línea, x1, x2 son las coordenadas del eje x, e y1, y2 son las coordenadas del eje y.
Derivación de la fórmula de la pendiente
Las coordenadas x e y de la recta se utilizan para calcular la pendiente de la misma. El cambio neto en la coordenada y es Δy, mientras que el cambio neto en la coordenada x es Δx. Así que el cambio en la coordenada y con respecto al cambio en la coordenada x se puede escribir como,
m = Δy/Δx
donde
m es la pendiente
Δy es el cambio en las coordenadas y
Δx es el cambio en las coordenadas x
Sabemos que tan θ es también la pendiente de la recta donde θ es el ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje x.
Y, tanθ = altura/base
Como la altura/base entre dos puntos cualesquiera = (y2 – y1)/(x2 – x1)
Así, la ecuación de la pendiente es, m = tanθ = Δy/Δx
A partir de la gráfica, observamos:
Δy = (y2 – y1)
Δx = (x2 – x1)
Así, la fórmula de la pendiente viene dada por: Pendiente = m = (y2 – y1)/(x2 – x1)
Ecuación de la pendiente
Como hemos comentado en el apartado anterior, la fórmula de la pendiente se puede utilizar para determinar la pendiente de cualquier recta. Por lo tanto, la ecuación que se puede utilizar para encontrar esta pendiente se puede escribir como
m = subida/recorrido = tanθ = Δy/Δx = (y2 – y1)/(x2 – x1)
donde,
m es la pendiente
Δy es el cambio en las coordenadas y
Δx es el cambio en las coordenadas x
θ es el ángulo que forma la recta con el eje x positivo
Además, la ecuación de la pendiente de cualquier línea utilizando la ecuación de la línea puede ser dada como
y = mx + b
donde
m es la pendiente de la recta
b es la intersección en Y de la recta
Ejemplos con la fórmula de la pendiente
- Encuentra la pendiente de una línea cuyas coordenadas son (2,9) y (4,1)?
Solución:
Encontrar: La pendiente de la recta con coordenadas (2,9) y (4,1)
Dados, (x1, y1) = (2, 9) y (x2, y2) = (4, 1)
La fórmula de la pendiente es m = (y2 – y1)/(x2 – x1)
m = (1 – 9)/(4 – 2)
m = -8/2 = -4
Respuesta: Pendiente de la recta dada = -4
- Determina el valor de b, si la pendiente de una recta que pasa por los puntos (b, 7) y (8, -5) es 6.
Solución:
Hallar: el valor de b
Dados, Pendiente = m = 6, Puntos: (x1, y1) = (b, 7) y (x2, y2) = (8, -5)
Sabemos que la pendiente (m) = (y2 – y1)/(x2 – x1)
6 = (-5-7)/(8-b)
6 = (-12)/(8-b)
-2= (8-b)
-2-8 = -b,
b = 10
Respuesta: El valor de b = 10.
Vídeos de Fórmula de la pendiente
Contenido