Asintota vertical
Hay algunas reglas que siguen las asíntotas verticales.
- La gráfica tiende al infinito positivo o negativo a medida que se acerca a la asíntota vertical. Observa la gráfica y fíjate en cómo la curva sube o baja al acercarse a la asíntota.
- La distancia entre la asíntota y la gráfica tiende a cero a medida que la gráfica se acerca a la asíntota. La gráfica y la asíntota parecerán casi fusionarse en las puntas, pero la curva nunca llegará a tocar la asíntota. Es como si la asíntota vertical tuviera un campo de protección a su alrededor que impide que nada la toque o la cruce.
- La gráfica puede acercarse a la asíntota vertical desde cualquier dirección, tanto desde la derecha como desde la izquierda.
Una función es un tipo de operador que toma una variable de entrada y proporciona un resultado. Cuando una cantidad depende de otra, se crea una función. Una propiedad interesante de las funciones es que a cada entrada le corresponde una única salida. En otras palabras, un operador entre dos conjuntos, digamos el conjunto A y el conjunto B, se llama función si y sólo si asigna cada elemento del conjunto B a exactamente un elemento del conjunto A. Cuando todos los valores de entrada y salida se representan en el plano cartesiano, se denomina gráfico de una función.
Asíntotas
Las líneas imaginarias que están muy cerca de la gráfica completa de una función o de un segmento de la gráfica se llaman asíntotas. A la hora de graficar una función, las asíntotas son muy útiles ya que ayudan a pensar qué líneas no debe cruzar la curva. Una asíntota, en otras palabras, es un punto en el que converge la gráfica de una función. Al graficar funciones, rara vez necesitamos dibujar asíntotas.
Tipos de asíntotas
Asíntotas horizontales: Una asíntota horizontal es una línea horizontal que muestra el comportamiento de una función en los extremos de la gráfica. Sin embargo, es muy posible que la función pueda cruzar por encima de la asíntota e incluso tocarla. Para las funciones con numerador y denominador polinómico, existen asíntotas horizontales. Estas funciones se denominan expresiones racionales. Una forma horizontal de una función viene dada por y = k.
Asíntotas verticales: Una asíntota vertical es una línea vertical que dirige pero no forma parte de la gráfica de una función. La gráfica nunca la cruzará ya que ocurre en un valor de x que está fuera del dominio de la función. Puede haber más de una asíntota vertical para una función.
Encontrar las asíntotas horizontales
Para calcular las asíntotas horizontales, el punto a considerar son los grados del numerador y del denominador de la función dada. Los criterios para determinar las asíntotas horizontales de una función son los siguientes:
- Cuando el numerador y el denominador tienen el mismo grado: Dividir los coeficientes de las variables principales para encontrar la asíntota horizontal.
- Si el grado del numerador es menor que el del denominador: La asíntota horizontal se encuentra en y = 0, es decir, en el eje x.
- Si el grado del numerador es mayor que el del denominador: No hay asíntota horizontal para la función racional dada.
Encontrar asíntotas verticales
Para conocer la asíntota vertical de las funciones racionales hay que seguir dos pasos. Estos son:
Paso I: Reducir la función racional dada tanto como sea posible, eliminando los factores comunes y simplificando el numerador y el denominador mediante la factorización.
Paso II: Igualar el denominador a cero y resolver para x. El valor o valores de x son las asíntotas verticales de la función.
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