Area de un rombo
El área de un rombo puede definirse como la cantidad de espacio que encierra un rombo en un espacio bidimensional. Representa el número total de cuadrados unitarios que pueden caber en él y se mide en unidades cuadradas (como cm2, m2, in2, etc). El rombo es un paralelogramo con los lados opuestos paralelos, los ángulos opuestos iguales y los ángulos adyacentes suplementarios. Las siguientes propiedades sirven para definir un rombo.
- Un rombo es un cuadrilátero equilátero porque todos los lados tienen la misma longitud.
- En un rombo, las diagonales son bisectrices de ángulos rectos.
- Las diagonales son bisectrices de ángulos.
- El área de un rombo se puede encontrar de diferentes maneras: usando la base y la altura, usando las diagonales y usando la trigonometría.
Fórmula del área de un rombo
Para calcular el área de un rombo se pueden utilizar diferentes fórmulas en función de los parámetros que conozcamos. Las diferentes fórmulas que se siguen para el cálculo del área de un rombo son,
- Utilizando la base y la altura
- Utilizando las diagonales
- Utilizando la trigonometría
Fórmula del área del rombo cuando se conocen la base y la altura
El rombo es un paralelogramo. Sabemos que el área de un paralelogramo viene dada por la multiplicación de las unidades cuadradas de base y altura. Lo mismo se aplica al rombo.
Área de un rombo = base × altura unidades cuadradas
Ejemplo: Encuentra el área de un rombo que tiene una longitud de lado de 7 pulgadas y la altura del rombo de 10 pulgadas.
Solución: Como sabemos, Área = base × altura unidades2
⇒ Área = 7 × 10 pulgadas2
⇒ Área = 70 pulgadas2
¿Cómo calcular el área de un rombo?
A continuación se explican los diferentes métodos para calcular el área de un rombo. Hay tres métodos para calcular el área de un rombo, dados como:
Método 1: Usando la base y la altura
Método 2: Usando las diagonales
Método 3: Usando la trigonometría
Área del rombo usando la base y la altura
Paso 1: Encuentra y anota la base y la altura del rombo dado. La base es uno de los lados de un rombo, mientras que la altura es la distancia perpendicular desde la base elegida hasta el lado opuesto.
Paso 2: Multiplica la base y la altura.
El valor resultante dará el área de un rombo.
Área de un rombo utilizando las diagonales
Consideremos un rombo ABCD, que tiene dos diagonales, es decir, AC y BD.
Paso 1: Encontrar la longitud de ambas diagonales, la diagonal 1 y la diagonal 2.
Paso 2: Multiplica ambas longitudes, d1 y d2.
Paso 3: Divide el resultado entre 2.
El valor resultante dará el área de un rombo ABCD.
Área del rombo mediante trigonometría
Paso 1: Eleva al cuadrado la longitud de cualquiera de los lados.
Paso 2: Multiplícalo por el seno de uno de los ángulos.
El valor resultante dará el área de un rombo.
Ejemplo: Consideremos el rombo ABCD. AB, BC, CD, DA son los lados congruentes (iguales). AC y BD son las diagonales, y se encuentran en E. Dado CD = 17 pies y AE = 8 pies. Halla el área de ABCD.
Ahora sabemos que la diagonal 1, AC = 16 pies.
A continuación, tenemos que calcular BD.
BD = BE+ ED = 2 × BE
Todavía tenemos una incógnita, BE.
El teorema de Pitágoras establece que
BC2 = BE2 + EC2
BC = 17 pies (∵ CD =BC ya que todos los lados son congruentes)
EC = 8 pies (∵ AE = EC ya que las diagonales se bisecan entre sí)
172 = BE2+ 82
⇒ BE2 = 289 – 64
= 225
∴ BE = 15 pies y BD = 30 pies
Vamos a sustituir todos los valores en la fórmula del área del rombo.
Área del rombo = 1/2 × d1 × d2 unidades cuadradas= 1/2 × BD × AC pies cuadrados=1/2 × 30 × 16 pies cuadrados
⇒ Área del rombo = 240 pies cuadrados
Trucos y consejos:
- Recuerda que la altura no es igual a la longitud del lado de un rombo.
- El área de un rombo se puede encontrar de tres maneras: cuando se dan las diagonales, cuando se dan un ángulo y un lado, cuando se dan el ángulo y la altura.
- Utiliza el teorema de Pitágoras para encontrar la segunda diagonal si se dan las medidas de una diagonal y un lado.
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